Question

¿Cuál es el menor número entero mayor que el perímetro de cualquier triángulo con un lado de longitud $5$ y un lado de longitud $19$ ?

What is the smallest whole number larger than the perimeter of any triangle with a side of length $5$ and a side of length $19?$

$24$

$29$

$43$

$48$

$57$

Solución en video:

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Solución escrita:

Sea $s$ la longitud del tercer lado. La desigualdad triangular da $s<5+19=24$ , así que el perímetro satisface $5+19+s<48.$

Los perímetros pueden acercarse arbitrariamente a $48$ desde abajo, así que el menor número entero mayor que el perímetro de cualquier triángulo de este tipo es $48$ .

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Let the third side length be $s$ . The triangle inequality gives $s<5+19=24$ , so the perimeter satisfies $5+19+s<48.$

Perimeters can be made arbitrarily close to $48$ from below, so the smallest whole number larger than the perimeter of any such triangle is $48$ .

Thus, D is the correct answer.

2015 AMC 8 Problema 8

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 8 en otros años