Como en nuestra habitación
52 de las personas usan guantes, el número de personas debe ser múltiplo de
5. Como
43 de las personas usan sombrero, el número de personas debe ser múltiplo de
4. Por lo tanto, el número de personas en la habitación debe ser múltiplo de
20.Ahora, también podemos usar la siguiente fórmula por el principio de inclusión-exclusión: Fracción de personas que usan ambos = Fracción de personas que usan guantes + Fracción de personas que usan sombrero - Fracción de personas que usan alguno de los dos.
Esto hace que nuestra fracción buscada sea igual a
52+43− la fracción de personas que usan alguno de los dos. Si queremos minimizar el número que usa ambos, maximizamos la fracción de personas que usan alguno, hasta
1. Por lo tanto, la fracción de personas que usan ambos es
52+43−1=203.Como nuestro número es un múltiplo (positivo) de
20, tenemos que el número de personas que usan ambos es
3 si elegimos tener solo
20 personas.
Por lo tanto, A es la respuesta correcta.
Since our room has
52 of the people wearing gloves, the number of people must be a multiple of
5. Since our room has
43 of the people wearing hats, the number of people must be a multiple of
4. Therefore, the people in the room must be a multiple of
20.Now, we can also use the following formula by the principle of inclusion exclusion: Fraction of people wearing both = Fraction of people wearing gloves + Fraction of people wearing hats - Fraction of people wearing either.
This makes our desired fraction equal to
52+43− Fraction of people who wear either. If we wish to minimize the number who wear both, we maximize the fraction of people who wear either, up to
1. Therefore, the fraction of people that wear both is
52+43−1=203.Since our number is a (positive) multiple of
20, we have the number of people wearing both as
3 if we choose to have just
20 people.
Therefore, A is the correct answer.
