Question

¿Cuál es el orden correcto de los tres números $\frac{5}{19} ,$ $\frac{7}{21} ,$ y $\frac{9}{23} ,$ de menor a mayor?

What is the correct ordering of the three numbers $\frac{5}{19} ,$ $\frac{7}{21} ,$ and $\frac{9}{23} ,$ in increasing order?

$\dfrac{9}{23} \lt \dfrac{7}{21} \lt \dfrac{5}{19}$

$\dfrac{5}{19} \lt \dfrac{7}{21} \lt \dfrac{9}{23}$

$\dfrac{9}{23} \lt \dfrac{5}{19} \lt \dfrac{7}{21}$

$\dfrac{5}{19} \lt \dfrac{9}{23} \lt \dfrac{7}{21}$

$\dfrac{7}{21} \lt \dfrac{5}{19} \lt \dfrac{9}{23}$

Solución en video:

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Solución escrita:

Podemos empezar con $19 \lt 21 \lt 23$ .

Entonces, $\dfrac{1}{19} \gt \dfrac{1}{21} \gt \dfrac{1}{23}$ ya que tomamos el recíproco de números positivos.

Luego, multiplicar por la constante negativa $-14$ da $-\dfrac{14}{19} \lt -\dfrac{14}{21} \lt -\dfrac{14}{23}$ porque eso invierte el sentido de las desigualdades.

Sumar uno a cada una da entonces $\dfrac{5}{19} \lt \dfrac{7}{21} \lt \dfrac{9}{23}$ .

Así, la respuesta es B.

We can start with $19 \lt 21 \lt 23.$

Then, $\dfrac{1}{19} \gt \dfrac{1}{21} \gt \dfrac{1}{23}$ since we take the reciprocal of positive numbers.

Then, multiplying by the negative constant $-14$ yields $-\dfrac{14}{19} \lt -\dfrac{14}{21} \lt -\dfrac{14}{23}$ since that switches the direction of the inequalities.

Adding one to each of them then yields $\dfrac{5}{19} \lt \dfrac{7}{21} \lt \dfrac{9}{23} .$

Thus, the answer is B .

2012 AMC 8 Problema 20

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 20 en otros años