Question

El país de Catania usa monedas de oro y monedas de plata. Las monedas de oro tienen $1$ mm de grosor y las de plata $3$ mm. ¿De cuántas maneras puede Taylor formar una pila de monedas de $8$ mm de altura usando cualquier disposición de monedas de oro y plata, suponiendo que el orden importa?

The land of Catania uses gold coins and silver coins. Gold coins are $1$ mm thick and silver coins are $3$ mm thick. In how many ways can Taylor make a stack of coins that is $8$ mm tall using any arrangement of gold and silver coins, assuming order matters?

$3$

$7$

$10$

$13$

$16$

Solución en video:

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Solución escrita:

Cuenta según el número de monedas de plata. Sin monedas de plata, hay $1$ pila. Con una moneda de plata, hay $5$ monedas de oro y $1$ de plata, así que $6$ disposiciones. Con dos monedas de plata, hay $2$ de oro y $2$ de plata, así que $\binom42=6$ disposiciones. Más monedas de plata son demasiado gruesas. El total es $1+6+6=13$ .

Count by the number of silver coins. With no silver coins, there is $1$ stack. With one silver coin, there are $5$ gold coins and $1$ silver coin, so $6$ arrangements. With two silver coins, there are $2$ gold coins and $2$ silver coins, so $\binom42=6$ arrangements. More silver coins are too thick. The total is $1+6+6=13$ .

2026 AMC 8 Problema 20

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 20 en otros años