Question

El mínimo común múltiplo de $a$ y $b$ es $12,$ y el mínimo común múltiplo de $b$ y $c$ es $15.$ ¿Cuál es el menor valor posible del mínimo común múltiplo de $a$ y $c$ ?

The least common multiple of $a$ and $b$ is $12,$ and the least common multiple of $b$ and $c$ is $15.$ What is the least possible value of the least common multiple of $a$ and $c?$

$20$

$30$

$60$

$120$

$180$

Solución en video:

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Solución escrita:

Sabemos que $b$ debe dividir tanto a $12$ como a $15,$ así que debe ser igual a $1$ o $3.$

Si $b = 1,$ entonces $a = 12$ y $c = 15,$ haciendo que su mínimo común múltiplo sea $60.$ Si $b = 3,$ entonces podemos tomar $a = 4$ y $c = 5.$ El mínimo común múltiplo en este caso es $20.$

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

We know that $b$ has to divide both $12$ and $15,$ so it must equal either $1$ or $3.$

If $b = 1,$ then $a = 12$ and $c = 15,$ making their least common multiple $60.$ If $b = 3,$ then we may take $a = 4$ and $c = 5.$ The least common multiple in this scenario is $20.$

Thus, A is the correct answer.

2016 AMC 8 Problema 20

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 20 en otros años