Question

Una calculadora tiene una tecla de elevar al cuadrado $\boxed{x^2}$ que reemplaza el número que se muestra actualmente por su cuadrado. Por ejemplo, si la pantalla muestra $\boxed{\phantom{00}3}$ y se presiona $\boxed{x^2}$ , la pantalla pasa a $\boxed{\phantom{00}9}.$ Si la pantalla muestra $\boxed{\phantom{00}2},$ ¿cuántas veces se debe presionar $\boxed{x^2}$ para producir un número mostrado mayor que $500$ ?

A calculator has a squaring key $\boxed{x^2}$ that replaces the number currently displayed with its square. For example, if the display reads $\boxed{\phantom{00}3}$ and $\boxed{x^2}$ is pressed, the display becomes $\boxed{\phantom{00}9}.$ If the display reads $\boxed{\phantom{00}2},$ how many times must $\boxed{x^2}$ be pressed to produce a displayed number greater than $500?$

$4$

$5$

$8$

$9$

$250$

Respuesta: A

Conceptos:exponente

Nivel de dificultad: 1030

Pista pequeña:

Empezando en $2,$ cada pulsación eleva al cuadrado el número: $2,$ $4,$ $16,$ $256,$ $\ldots$

Starting from $2,$ each press squares the number: $2,$ $4,$ $16,$ $256,$ $\ldots$

Pista grande:

Encuentra el primer término de esa lista que supera $500$

Find the first term in that list that exceeds $500$

Solución:

Presionar la tecla repetidamente da $2 \to 4 \to 16 \to 256 \to 65536.$

Como $256 \lt 500 \lt 65536,$ la pantalla supera por primera vez $500$ en la cuarta pulsación.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Pressing the key repeatedly gives $2 \to 4 \to 16 \to 256 \to 65536.$

Since $256 \lt 500 \lt 65536,$ the display first exceeds $500$ on the fourth press.

Thus, the correct answer is A .

1987 AMC 8 Problema 19

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1030

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 19 en otros años