Question

一个计算器有一个平方键 $\boxed{x^2}$ ，会把当前显示的数替换成它的平方。例如，如果显示 $\boxed{\phantom{00}3}$ ，按下 $\boxed{x^2}$ 键后显示 $\boxed{\phantom{00}9}$ 。如果显示的是 $\boxed{\phantom{00}2}$ ，要按多少次 $\boxed{x^2}$ 键才能得到大于 $500$ 的显示数？

A calculator has a squaring key $\boxed{x^2}$ that replaces the number currently displayed with its square. For example, if the display reads $\boxed{\phantom{00}3}$ and $\boxed{x^2}$ is pressed, the display becomes $\boxed{\phantom{00}9}.$ If the display reads $\boxed{\phantom{00}2},$ how many times must $\boxed{x^2}$ be pressed to produce a displayed number greater than $500?$

$4$

$5$

$8$

$9$

$250$

答案：A

知识点：指数

难度评级：1030

小提示：

从 $2$ 开始，每按一次就平方，得到 $2$ 、 $4$ 、 $16$ 、 $256$ 、 $\ldots$ ；继续观察何时超过目标值

Starting from $2,$ each press squares the number: $2,$ $4,$ $16,$ $256,$ $\ldots$

大提示：

找出这个列表中第一个超过 $500$ 的数

Find the first term in that list that exceeds $500$

解答：

重复按键得到 $2 \to 4 \to 16 \to 256 \to 65536$ 。

因为 $256 \lt 500 \lt 65536$ ，显示数第一次超过 $500$ 是第四次按键。

所以正确答案是 A。

Pressing the key repeatedly gives $2 \to 4 \to 16 \to 256 \to 65536.$

Since $256 \lt 500 \lt 65536,$ the display first exceeds $500$ on the fourth press.

Thus, the correct answer is A .

1987 AMC 8 第 19 题

答案：A

难度评级：1030

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题