Question

$10$ 个不同正整数的平均数是 $10$ 。这些数中任意一个可能取得的最大值是

The average (arithmetic mean) of $10$ different positive whole numbers is $10.$ The largest possible value of any of these numbers is

$10$

$50$

$55$

$90$

$91$

答案：C

知识点：平均数极端原理

难度评级：1030

小提示：

这十个数的总和必须是 $10 \times 10 = 100$

The ten numbers must sum to $10 \times 10 = 100$

大提示：

要让其中一个数尽可能大，就让另外九个不同正整数尽可能小，即取 $1, 2, \ldots, 9$ 这九个数

To make one number as large as possible, make the other nine as small as possible: $1, 2, \ldots, 9$

解答：

这十个数的总和是 $100$ 。要使其中一个数最大，另外九个不同正整数应尽可能小，即 $1 + 2 + \cdots + 9 = 45$ 。

最大的那个数就是 $100 - 45 = 55$ 。

所以正确答案是 C。

The ten numbers sum to $100.$ To maximize one of them, the other nine (all different positive whole numbers) should be as small as possible: $1 + 2 + \cdots + 9 = 45.$

The largest number is then $100 - 45 = 55.$

Thus, the correct answer is C .

1991 AMC 8 第 19 题

答案：C

难度评级：1030

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题