Question

梯形 $ABCD$ 的周长是多少？

What is the perimeter of trapezoid $ABCD?$

$180$

$188$

$196$

$200$

$204$

作垂线，将梯形分成直角三角形和长方形

Drop perpendiculars to split the trapezoid into right triangles and a rectangle.

使用 $18-24-30$ 和 $7-24-25$ 直角三角形

Use the $18-24-30$ and $7-24-25$ right triangles.

从 $C$ 作高，交 $\overline{AD}$ 于 $F$ 。已有的从 $B$ 作的高交 $\overline{AD}$ 于 $E$ 。

由勾股定理， $AE=\sqrt{30^2-24^2}=18$ ， $FD=\sqrt{25^2-24^2}=7$ 。同时 $EF=BC=50$ 。

因此 $AD=18+50+7=75$ ，梯形周长为 $30+50+25+75=180$ 。

所以正确答案是 A。

Drop the altitude from $C$ to meet $\overline{AD}$ at $F$ . The existing altitude from $B$ meets $\overline{AD}$ at $E$ .

By the Pythagorean theorem, $AE=\sqrt{30^2-24^2}=18$ and $FD=\sqrt{25^2-24^2}=7$ . Also $EF=BC=50$ .

Thus $AD=18+50+7=75$ , and the trapezoid perimeter is $30+50+25+75=180$ .

Thus, A is the correct answer.