Question

一个大于 $2$ 的整数，分别除以下各数时余数都是 $2$ ： $3$ 、 $4$ 、 $5$ 和 $6$ 。最小的这样一个数位于下列哪两个数之间？

A whole number larger than $2$ leaves a remainder of $2$ when divided by each of the numbers $3,$ $4,$ $5,$ and $6.$ The smallest such number lies between which two numbers?

$40$ 和 $49$

$40$ and $49$

$60$ 和 $79$

$60$ and $79$

$100$ 和 $129$

$100$ and $129$

$210$ 和 $249$

$210$ and $249$

$320$ 和 $369$

$320$ and $369$

答案：B

知识点：最小公倍数模运算

难度评级：1220

小提示：

如果这个数余 $2$ ，就减去 $2$

If the number leaves remainder $2,$ subtract $2.$

大提示：

结果必须能被 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 、 $6$ 整除

The result must be divisible by $3,$ $4,$ $5,$ and $6.$

解答：

设这个数为 $x$ 。那么 $x - 2$ 能被 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 和 $6$ 整除。

这些数的最小公倍数是 $60$ ，所以 $x$ 为 $62$ 。

所以正确答案是 B。

Let $x$ be the number. Then $x - 2$ is divisible by $3,$ $4,$ $5,$ and $6.$

The least common multiple of these numbers is $60,$ which makes $x$ $62.$

Thus, B is the correct answer.

2004 AMC 8 第 19 题

答案：B

难度评级：1220

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题