Question

Alrededor del exterior de un cuadrado de $4$ por $4$ , se construyen cuatro semicírculos con los cuatro lados del cuadrado como sus diámetros. Otro cuadrado, $ABCD,$ tiene sus lados paralelos a los lados correspondientes del cuadrado original, y cada lado de $ABCD$ es tangente a uno de los semicírculos. El área del cuadrado $ABCD$ es

Around the outside of a $4$ by $4$ square, construct four semicircles with the four sides of the square as their diameters. Another square, $ABCD,$ has its sides parallel to the corresponding sides of the original square, and each side of $ABCD$ is tangent to one of the semicircles. The area of the square $ABCD$ is

$16$

$32$

$36$

$48$

$64$

Solución:

Cada semicírculo se construye sobre un lado de longitud $4,$ así que su radio es $2.$ Un semicírculo sobresale desde el medio de cada lado por ese radio.

Cada lado de $ABCD$ es el lado original más dos radios: $4 + 2(2) = 8.$ Así que el área de $ABCD$ es $8^2 = 64.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Each semicircle is built on a side of length $4,$ so its radius is $2.$ A semicircle bulges out from the middle of each side by that radius.

Each side of $ABCD$ is the original side plus two radii: $4 + 2(2) = 8.$ So the area of $ABCD$ is $8^2 = 64.$

Thus, the correct answer is E .

1994 AMC 8 Problema 19

Solución:

El Problema 19 en otros años