Question

El profesor Chang tiene nueve libros de idiomas distintos alineados en un estante: dos de árabe, tres de alemán y cuatro de español. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar los nueve libros en el estante manteniendo juntos los libros de árabe y manteniendo juntos los libros de español?

Professor Chang has nine different language books lined up on a bookshelf: two Arabic, three German, and four Spanish. How many ways are there to arrange the nine books on the shelf keeping the Arabic books together and keeping the Spanish books together?

$1440$

$2880$

$5760$

$182,440$

$362,880$

Solución en video:

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Solución escrita:

Como mantenemos juntos los libros de árabe y juntos los libros de español, podemos ver cada grupo como un solo bloque.

Así, hay 5 objetos en el estante: tres libros de alemán, una colección de libros de árabe y una colección de libros de español. Hay $5!$ maneras de ordenar los $5$ objetos. Como ya tenemos los libros juntos, hay $2!$ maneras de ordenar los libros de árabe y $4!$ maneras de ordenar los libros de español. Por lo tanto, el número total de maneras de ordenar los libros es $\begin{align*}5! \cdot 4! \cdot 2! &= 120 \cdot 24 \cdot 2 \\&= 5760 \end{align*}$

Así, la respuesta correcta es C.

Since we are keeping the Arabic books together and the Spanish books together, we can look at each group as a single block.

As such, there are 5 objects on the bookshelf: three German books, one collection of Arabic books, and one collection of Spanish books. There are $5!$ ways to order the $5$ objects. As we already have the books together, there are $2!$ ways of ordering the Arabic books and $4!$ ways of ordering the Spanish books. Therefore, the total ways to order the books is $\begin{align*}5! \cdot 4! \cdot 2! &= 120 \cdot 24 \cdot 2 \\&= 5760 \end{align*}$

Thus, the correct answer is C.

2018 AMC 8 Problema 16

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 16 en otros años