Question

En un programa de mentoría de secundaria, algunos de los estudiantes de sexto grado están emparejados con un estudiante de noveno grado como compañero. A ningún estudiante de noveno grado se le asigna más de un compañero de sexto grado. Si $\dfrac{1}{3}$ de todos los estudiantes de noveno grado están emparejados con $\dfrac{2}{5}$ de todos los estudiantes de sexto grado, ¿qué fracción del número total de estudiantes de sexto y noveno grado tiene un compañero?

In a middle-school mentoring program, a number of the sixth graders are paired with a ninth-grade student as a buddy. No ninth grader is assigned more than one sixth-grade buddy. If $\dfrac{1}{3}$ of all the ninth graders are paired with $\dfrac{2}{5}$ of all the sixth graders, what fraction of the total number of sixth and ninth graders have a buddy?

$\dfrac{2}{15}$

$\dfrac{4}{11}$

$\dfrac{11}{30}$

$\dfrac{3}{8}$

$\dfrac{11}{15}$

Solución en video:

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Solución escrita:

Supongamos que hay $s$ estudiantes de sexto grado y $n$ de noveno grado. El número de estudiantes de noveno grado emparejados es igual al número de estudiantes de sexto grado emparejados, así que $\dfrac13 n=\dfrac25 s.$

Esto da $5n=6s$ , así que $n:s=6:5$ . Por lo tanto, el número total de estudiantes es proporcional a $11$ partes.

Los estudiantes de noveno grado emparejados constituyen $\dfrac13\cdot\dfrac6{11}=\dfrac2{11}$ de todos los estudiantes, y los de sexto grado emparejados constituyen $\dfrac25\cdot\dfrac5{11}=\dfrac2{11}$ de todos los estudiantes. En total, $\dfrac4{11}$ de los estudiantes tienen un compañero.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Let there be $s$ sixth graders and $n$ ninth graders. The number of paired ninth graders equals the number of paired sixth graders, so $\dfrac13 n=\dfrac25 s.$

This gives $5n=6s$ , so $n:s=6:5$ . The total number of students is therefore proportional to $11$ parts.

The paired ninth graders make up $\dfrac13\cdot\dfrac6{11}=\dfrac2{11}$ of all students, and the paired sixth graders make up $\dfrac25\cdot\dfrac5{11}=\dfrac2{11}$ of all students. Altogether, $\dfrac4{11}$ of the students have a buddy.

Thus, B is the correct answer.

2015 AMC 8 Problema 16

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 16 en otros años