Question

¿Cuántos enteros positivos de $3$ dígitos tienen dígitos cuyo producto es igual a $24$ ?

How many $3$ -digit positive integers have digits whose product equals $24?$

$12$

$15$

$18$

$21$

$24$

Solución:

Las únicas ternas de enteros menores que $10$ cuyo producto es $24$ son $(1, 3, 8), (1, 4, 6), (2, 2, 6),$ $(2, 3, 4).$

Las ternas con $3$ números distintos se pueden reordenar para formar $6$ enteros positivos de $3$ dígitos distintos. La otra terna se puede acomodar para formar $3$ enteros positivos de $3$ dígitos distintos.

Esto deja un total de $3 \cdot 6 + 3 = 21$ enteros.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

The only triples of integers less than $10$ that multiply to $24$ are $(1, 3, 8), (1, 4, 6), (2, 2, 6),$ $(2, 3, 4).$

The triples with $3$ distinct numbers can be rearranged to form $6$ distinct $3$ -digit positive integers. The other triple can be arranged to form $3$ distinct $3$ -digit positive integers.

This leaves a total of $3 \cdot 6 + 3 = 21$ integers.

Thus, D is the correct answer.

2009 AMC 8 Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años