Question

Sobre los lados de un triángulo rectángulo $3-4-5$ se construyen triángulos rectángulos isósceles, como se muestra. Una letra mayúscula representa el área de cada triángulo. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Right isosceles triangles are constructed on the sides of a $3-4-5$ right triangle, as shown. A capital letter represents the area of each triangle. Which one of the following is true?

$X + Z = W + Y$

$W + X = Z$

$3X + 4Y = 5Z$

$X + W = \dfrac{1}{2}(Y + Z)$

$X + Y = Z$

Solución:

Para un triángulo rectángulo isósceles construido sobre un lado de longitud $s$ , los dos catetos tienen longitud $s$ , así que su área es $s^2/2$ .

$\begin{aligned} &W=\frac{3\cdot4}{2}=6, \\ &\quad X=\frac{3^2}{2}=4.5, \\ &\quad Y=\frac{4^2}{2}=8, \\ &\quad Z=\frac{5^2}{2}=12.5. \end{aligned}$

Estos valores satisfacen $X+Y=Z$ , y las demás ecuaciones listadas no.

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

For a right isosceles triangle built on a side of length $s$ , the two legs have length $s$ , so its area is $s^2/2$ .

$\begin{aligned} &W=\frac{3\cdot4}{2}=6, \\ &\quad X=\frac{3^2}{2}=4.5, \\ &\quad Y=\frac{4^2}{2}=8, \\ &\quad Z=\frac{5^2}{2}=12.5. \end{aligned}$

These values satisfy $X+Y=Z$ , and the other listed equations do not.

Thus, E is the correct answer.

2002 AMC 8 Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años