Question

Qiang conduce $15$ millas a una velocidad promedio de $30$ millas por hora. ¿Cuántas millas adicionales tendrá que conducir a $55$ millas por hora para promediar $50$ millas por hora en todo el viaje?

Qiang drives $15$ miles at an average speed of $30$ miles per hour. How many additional miles will he have to drive at $55$ miles per hour to average $50$ miles per hour for the entire trip?

$45$

$62$

$90$

$110$

$135$

Solución en video:

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Solución escrita:

Para las primeras $15$ millas, Qiang condujo durante $\dfrac{15}{30} = \dfrac{1}{2}$ hora.

Sea $x$ la distancia que Qiang debe conducir para satisfacer la condición. Le tomará $\dfrac{x}{55}$ horas conducir esta distancia.

El viaje total es ahora $15 + x$ millas. Sabemos que la velocidad promedio es $50$ millas por hora, así que esto le tomará $\dfrac{x + 15}{50}$ horas.

Igualando los dos tiempos, obtenemos $\dfrac{1}{2} + \dfrac{x}{55} = \dfrac{x + 15}{50}.$

Multiplicando en cruz y simplificando se obtiene $15 + x = 25 + \dfrac{10x}{11} \Rightarrow x = 110.$

Así, la respuesta correcta es D.

For the first $15$ miles, Qiang drove for $\dfrac{15}{30} = \dfrac{1}{2}$ an hour.

Let $x$ be the distance that Qiang must drive to satisfy the condition. It will take him $\dfrac{x}{55}$ hours to drive this distance.

The total trip is now $15 + x$ miles. We know the average speed is $50$ miles per hour, so this will take him $\dfrac{x + 15}{50}$ hours.

Setting the two times equal to each other, we get $\dfrac{1}{2} + \dfrac{x}{55} = \dfrac{x + 15}{50}.$

Cross-multiplying and simplifying yields $15 + x = 25 + \dfrac{10x}{11} \Rightarrow x = 110.$

Thus, the correct answer is D.

2019 AMC 8 Problema 16

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 16 en otros años