Question

Un número de estudiantes de la Escuela Secundaria Fibonacci participa en un proyecto de servicio comunitario. La razón entre estudiantes de $8$ vo grado y de $6$ to grado es $5:3,$ y la razón entre estudiantes de $8$ vo grado y de $7$ mo grado es $8:5.$ ¿Cuál es el menor número de estudiantes que podría estar participando en el proyecto?

A number of students from Fibonacci Middle School are taking part in a community service project. The ratio of $8$ th-graders to $6$ th-graders is $5:3,$ and the ratio of $8$ th-graders to $7$ th-graders is $8:5.$ What is the smallest number of students that could be participating in the project?

$16$

$40$

$55$

$79$

$89$

Solución en video:

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Solución escrita:

El número de estudiantes de $8$ vo grado debe ser un múltiplo de $5$ y de $8,$ lo que significa que es al menos $40.$ Usando este número, obtenemos que el número de estudiantes de $6$ to grado es $40 \cdot \dfrac{3}{5} = 24.$ De manera similar, el número de estudiantes de $7$ mo grado es $40 \cdot \dfrac{5}{8} = 25.$

El número total de estudiantes es, por lo tanto, $40 + 24 + 25 = 89.$

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

The number of $8$ th-graders must be a multiple of $5$ and $8,$ which means that it is at least $40.$ Using this number, we get that the number of $6$ th-graders is $40 \cdot \dfrac{3}{5} = 24.$ Similarly, the number of $7$ th-graders is $40 \cdot \dfrac{5}{8} = 25.$

The total number of students is therefore $40 + 24 + 25 = 89.$

Thus, E is the correct answer.

2013 AMC 8 Problema 16

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 16 en otros años