1996 AMC 8 Problema 15

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 15 del 1996 AMC 8, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1996 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:dígito de las unidadesaritmética modular

Nivel de dificultad: 930

15.

El residuo cuando el producto 14921776181219961492 \cdot 1776 \cdot 1812 \cdot 1996 se divide entre 55 es

The remainder when the product 14921776181219961492 \cdot 1776 \cdot 1812 \cdot 1996 is divided by 55 is

00

11

22

33

44

Solución:

El dígito de las unidades del producto es igual al dígito de las unidades de 2626=1442 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 = 144, que es 44.

Un número que termina en 44 deja residuo 44 al dividirse entre 55.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The units digit of the product equals the units digit of 2626=1442 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 = 144, which is 44.

A number ending in 44 leaves remainder 44 when divided by 55.

Thus, the correct answer is E .

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