Question

Seis dígitos distintos del conjunto $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ se colocan en las casillas de la figura mostrada, de modo que la suma de las entradas de la columna vertical es $23$ y la suma de las entradas de la fila horizontal es $12.$ La suma de los seis dígitos usados es

Six different digits from the set $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ are placed in the squares in the figure shown so that the sum of the entries in the vertical column is $23$ and the sum of the entries in the horizontal row is $12.$ The sum of the six digits used is

$27$

$29$

$31$

$33$

$35$

Respuesta: B

Conceptos:dígitos deducción lógica

Nivel de dificultad: 1090

Pista pequeña:

Tres dígitos distintos que suman $23$ deben ser $6,$ $8,$ y $9.$

Three distinct digits summing to $23$ must be $6,$ $8,$ and $9$

Pista grande:

La casilla compartida se cuenta en ambas sumas, así que el total de los seis dígitos es $23 + 12$ menos el dígito compartido.

The shared square is counted in both sums, so the total of the six digits is $23 + 12$ minus the shared digit

Solución:

Tres dígitos distintos del $1$ al $9$ que suman $23$ deben ser $6,$ $8,$ y $9.$ Los otros tres dígitos de la fila valen al menos $1 + 2 + 3 = 6,$ así que la casilla compartida (que pertenece tanto a la columna como a la fila) es a lo sumo $12 - 6 = 6.$ Por lo tanto, el dígito compartido es $6.$

Los seis dígitos son entonces $6,$ $8,$ $9,$ $1,$ $2,$ y $3,$ cuya suma es $29.$ De manera equivalente, $23 + 12 - 6 = 29.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Three distinct digits from $1$ through $9$ summing to $23$ must be $6,$ $8,$ and $9.$ The row’s other three digits are at least $1 + 2 + 3 = 6,$ so the shared square (belonging to both the column and the row) is at most $12 - 6 = 6.$ Hence the shared digit is $6.$

The six digits are then $6,$ $8,$ $9,$ $1,$ $2,$ and $3,$ whose sum is $29.$ Equivalently, $23 + 12 - 6 = 29.$

Thus, the correct answer is B .

1996 AMC 8 Problema 14

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1090

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 14 en otros años