Question

Se inserta un número $N$ en la lista $2,$ $6,$ $7,$ $7,$ $28.$ Ahora la media es el doble de la mediana. ¿Cuánto vale $N$ ?

A number $N$ is inserted into the list $2,$ $6,$ $7,$ $7,$ $28.$ The mean is now twice as great as the median. What is $N?$

$7$

$14$

$20$

$28$

$34$

Solución en video:

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Solución escrita:

Después de insertar $N$ en la lista, habrá $6$ números en total. Eso es par, así que la mediana será el promedio de los dos números centrales.

Todas las opciones de respuesta son al menos $7,$ así que, cuando se insertan en la lista, los dos números centrales serán $7$ y $7.$ Es conveniente que la mediana siempre sea $7,$ sin importar qué opción se elija.

La media pasa a ser el doble de la mediana, que es $2 \times 7 = 14.$

Para tener un total de $6$ números con media $14,$ su suma debe llegar a ser $6 \times 14 = 84.$

La suma de los $5$ números originales es $2 + 6 + 7 + 7 + 28 = 50,$ así que la respuesta es $84 - 50 = 34,$ que es la opción E.

After inserting $N$ into the list, there will be $6$ total numbers. That is even, so the median will be the average of the middle two numbers.

All of the answer choices are at least $7,$ so when they are inserted into the list, the middle two numbers will be $7$ and $7.$ It is convenient that the median will always be $7,$ no matter which answer choice is picked.

The mean becomes twice the median, which is $2 \times 7 = 14.$

To have a total of $6$ numbers with mean $14,$ their sum must become $6 \times 14 = 84.$

The sum of the original $5$ numbers is $2 + 6 + 7 + 7 + 28 = 50,$ so the answer is $84 - 50 = 34,$ which is choice E.

2025 AMC 8 Problema 14

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 14 en otros años