Question

En la BIG N, una liga de fútbol americano de secundaria, cada equipo juega contra cada uno de los demás exactamente una vez. Si en total se jugaron $21$ partidos de liga durante la temporada $2012$ , ¿cuántos equipos eran miembros de la liga BIG N?

In the BIG N, a middle school football conference, each team plays every other team exactly once. If a total of $21$ conference games were played during the $2012$ season, how many teams were members of the BIG N conference?

$6$

$7$

$8$

$9$

$10$

Solución en video:

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Solución escrita:

Cada uno de los $N$ equipos juega $N-1$ partidos. Sin embargo, $2$ equipos juegan cada partido, así que multiplicar $N$ por $N-1$ daría el doble del número de partidos. Por lo tanto, sabemos que $N(N-1) = 42$ . Esto lleva a $N^2 -N +0.25 = 42.25$ lo que implica $(N-0.5)^2 = 6.5^2.$ lo que a su vez sugiere: $N-0.5 = 6.5$ $N = 7$

Así, la respuesta es B.

Each of the $N$ teams plays $N-1$ games. However, $2$ teams play each game, so multiplying $N$ and $N-1$ would be twice the number of games. Therefore, we know $N(N-1) = 42.$ This leads to $N^2 -N +0.25 = 42.25$ which implies $(N-0.5)^2 = 6.5^2.$ In turn, this suggests: $N-0.5 = 6.5$ $N = 7$

Thus, the answer is B .

2012 AMC 8 Problema 14

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 14 en otros años