Question

La Little Twelve Basketball Conference tiene dos divisiones, con seis equipos en cada división. Cada equipo juega dos veces contra cada uno de los demás equipos de su propia división y una vez contra cada equipo de la otra división. ¿Cuántos partidos de la conferencia se programan?

The Little Twelve Basketball Conference has two divisions, with six teams in each division. Each team plays each of the other teams in its own division twice and every team in the other division once. How many conference games are scheduled?

$80$

$96$

$100$

$108$

$192$

Solución:

Enfoquémonos en un equipo. Este equipo juega contra $5$ equipos dos veces en su propia división, para un total de $2 \cdot 5 = 10$ partidos.

Este equipo también juega $6$ partidos con equipos de la otra división. Por lo tanto, juega un total de $10 + 6 = 16$ partidos.

Hay $12$ equipos en total, así que hay $12 \cdot 16 = 192$ partidos contados. Cada partido, sin embargo, involucra $2$ equipos, así que tenemos que dividir entre $2.$

Esto nos da que el número total real de partidos es $192 \div 2 = 96.$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Let us focus on one team. This team plays against $5$ other teams twice in its own division, for a total of $2 \cdot 5 = 10$ games.

This team also plays $6$ games with teams from the other division. Therefore, they play a total of $10 + 6 = 16$ games.

There are $12$ teams total, so there are $12 \cdot 16 = 192$ games conducted. Each game, however, involves $2$ teams, so we have to divide by $2.$

This gives us the actual total number of games to be $192 \div 2 = 96.$

Thus, B is the correct answer.

2005 AMC 8 Problema 14

Solución:

El Problema 14 en otros años