Question

¿Cuál es el área encerrada por el cuadrilátero del geoplano de abajo?

What is the area enclosed by the geoboard quadrilateral below?

$15$

$18\frac{1}{2}$

$22\frac{1}{2}$

$27$

$41$

Solución:

Coloca el cuadrilátero dentro del cuadrado circundante de $10\times10$ , cuya área es $100$ .

Las cinco piezas exteriores tienen áreas $15$ , $\frac12\cdot6\cdot7=21$ , $\frac12\cdot1\cdot3=\frac32$ , $\frac12\cdot4\cdot5=10$ y $\frac12\cdot6\cdot10=30$ .

El área exterior es $15+21+\frac32+10+30=77\frac12$ , así que el área del cuadrilátero es $100-77\frac12=22\frac12$ .

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Place the quadrilateral inside the surrounding $10\times10$ square, whose area is $100$ .

The five outside pieces have areas $15$ , $\frac12\cdot6\cdot7=21$ , $\frac12\cdot1\cdot3=\frac32$ , $\frac12\cdot4\cdot5=10$ , and $\frac12\cdot6\cdot10=30$ .

The outside area is $15+21+\frac32+10+30=77\frac12$ , so the quadrilateral area is $100-77\frac12=22\frac12$ .

Thus, C is the correct answer.

2004 AMC 8 Problema 14

Solución:

El Problema 14 en otros años