Question

Tres $\text{A's},$ tres $\text{B's},$ y tres $\text{C's}$ se colocan en los nueve espacios de modo que cada fila y columna contenga una de cada letra. Si $\text{A}$ se coloca en la esquina superior izquierda, ¿cuántos arreglos son posibles?

Three $\text{A's},$ three $\text{B's},$ and three $\text{C's}$ are placed in the nine spaces so that each row and column contain one of each letter. If $\text{A}$ is placed in the upper left corner, how many arrangements are possible?

$\ 2$

$\ 3$

$\ 4$

$\ 5$

$\ 6$

Solución:

Las otras dos A deben ocupar un cuadro en cada una de las dos filas y columnas restantes. Hay dos patrones diagonales posibles para las tres A.

Para cualquiera de los patrones de A, las dos posiciones restantes de la fila superior pueden llenarse como B,C o C,B, y entonces el resto de la cuadrícula queda determinado.

Así que hay $2\cdot2=4$ arreglos.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

The other two A's must occupy one square in each of the remaining two rows and columns. There are two possible diagonal patterns for the three A's.

For either A-pattern, the two remaining positions in the top row can be filled as B,C or C,B, and then the rest of the grid is forced.

So there are $2\cdot2=4$ arrangements.

Thus, C is the correct answer.

2008 AMC 8 Problema 14

Solución:

El Problema 14 en otros años