Question

En este problema de suma, cada letra representa un dígito diferente. $\begin{array}{cccc}&T & W & O\\ +&T & W & O\\ \hline F& O & U & R\end{array}$ Si $T = 7$ y la letra $O$ representa un número par, ¿cuál es el único valor posible para $W$ ?

In this addition problem, each letter stands for a different digit. $\begin{array}{cccc}&T & W & O\\ +&T & W & O\\ \hline F& O & U & R\end{array}$ If $T = 7$ and the letter $O$ represents an even number, what is the only possible value for $W?$

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

Solución:

Como ambos $T$ son $7,$ obtenemos que $O$ es $4$ o $5.$ Como $O$ es par, obtenemos que $O = 4.$

Luego, obtenemos que $R = 4 + 4 = 8.$ También sabemos que $W + W$ no genera acarreo, ya que de lo contrario $O$ sería $5.$

Por lo tanto, $W$ es menor que $5$ y no puede ser $4$ ni $1.$ Si $W = 0,$ entonces $U = 0,$ lo que da a dos letras el mismo dígito. Si $W = 2,$ entonces $U = 4,$ lo cual tampoco está permitido.

Esto hace que $W = 3.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Since both $T$ 's are $7,$ we get that $O$ is either $4$ or $5.$ Since $O$ is even, we get that $O = 4.$

Then, we get that $R = 4 + 4 = 8.$ We also know that $W + W$ doesn't carry over, since otherwise $O$ would be $5.$

Therefore, $W$ is less than $5$ and cannot be $4$ or $1.$ If $W = 0,$ then $U = 0,$ which gives two letters the same digit. If $W = 2,$ then $U = 4,$ which is also not allowed.

This makes $W = 3.$

Thus, D is the correct answer.

2003 AMC 8 Problema 14

Solución:

El Problema 14 en otros años