1994 AMC 8 Problema 15

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 15 del 1994 AMC 8, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1994 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:aritmética modularreconocimiento de patrones

Nivel de dificultad: 910

15.

Si este camino continúa con el mismo patrón, ¿cuál secuencia de flechas va del punto 425425 al punto 427427?

If this path is to continue in the same pattern, then which sequence of arrows goes from point 425425 to point 427?427?

Solución:

El patrón se repite cada 44 puntos, así que las flechas que salen de un punto dependen solo de su residuo al dividir entre 4.4.

Como 425=4(106)+1425 = 4(106) + 1 y 427=4(106)+3,427 = 4(106) + 3, el camino de 425425 a 427427 es igual al camino del punto 11 al punto 33: desde 11 sube hasta 2,2, luego va a la derecha hasta 3.3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The pattern repeats every 44 points, so the arrows leaving a point depend only on its remainder upon division by 4.4.

Because 425=4(106)+1425 = 4(106) + 1 and 427=4(106)+3,427 = 4(106) + 3, the path from 425425 to 427427 looks just like the path from point 11 to point 33: from 11 it goes up to 2,2, then right to 3.3.

Thus, the correct answer is A .

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