Question

En el arreglo de letras y números de abajo, ¿por cuántos caminos diferentes se puede deletrear $\mathrm{AMC8}$ ? Comenzando en la $A$ del medio, un camino permite solo movimientos de una letra a una letra adyacente (arriba, abajo, izquierda o derecha, pero no en diagonal). Un ejemplo de tal camino está trazado en la imagen.

In the arrangement of letters and numerals below, by how many different paths can one spell $\mathrm{AMC8}$ ? Beginning at the $A$ in the middle, a path allows only moves from one letter to an adjacent (above, below, left, or right, but not diagonal) letter. One example of such a path is traced in the picture.

$8$

$9$

$12$

$24$

$36$

Respuesta: D

Conceptos:principio de multiplicación

Nivel de dificultad: 1220

Pista pequeña:

Cuenta las opciones paso a paso desde la $A$ central.

Count choices one step at a time from the central $A$ .

Pista grande:

Desde cada $M$ , cuenta las $C$ adyacentes, luego desde cada $C$ , cuenta los $8$ adyacentes.

From each $M$ , count adjacent $C$ ’s, then from each $C$ , count adjacent $8$ ’s.

Solución en video:

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Solución escrita:

Comenzando desde $A,$ hay $4$ maneras de llegar a una $M.$ Desde cada $M,$ hay $3$ maneras de llegar a una $C.$ Desde cada $C,$ hay $2$ maneras de llegar a un $8.$ Multiplicando todas estas posibilidades, obtenemos $4 \cdot 3 \cdot 2 = 24.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Starting from $A,$ there are $4$ ways to reach an $M.$ From each $M,$ there are $3$ ways to reach a $C.$ From each $C,$ there are $2$ ways to reach an $8.$ Multiplying all these possibilities, we get $4 \cdot 3 \cdot 2 = 24.$

Thus, D is the correct answer.

2017 AMC 8 Problema 15