Question

¿Cuántos dígitos tiene el producto $4^5 \cdot 5^{10}$ ?

How many digits are in the product $4^5 \cdot 5^{10}?$

$8$

$9$

$10$

$11$

$15$

Para hallar el número de dígitos, podemos intentar expresar este número en términos de potencias de $10.$

Obtenemos que $\begin{align*} 4^5 \cdot 5^{10} &= 2^{10} \cdot 5^{10} \\ &= 10^{10}. \end{align*}$

Esto muestra que el número buscado es $1$ seguido de $10$ ceros, para un total de $11$ dígitos.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

To find the number of digits, we can try to express this number in terms of powers of $10.$

We get that $\begin{align*} 4^5 \cdot 5^{10} &= 2^{10} \cdot 5^{10} \\ &= 10^{10}. \end{align*}$

This shows that the desired number is $1$ followed by $10$ zeros, for a total of $11$ digits.

Thus, D is the correct answer.