Question

图中， $\angle A$ 、 $\angle B$ 和 $\angle C$ 都是直角。如果 $\angle AEB = 40^\circ$ ，且 $\angle BED = \angle BDE$ ，那么 $\angle CDE =$

In the figure, $\angle A,$ $\angle B$ and $\angle C$ are right angles. If $\angle AEB = 40^\circ$ and $\angle BED = \angle BDE,$ then $\angle CDE =$

$75^\circ$

$80^\circ$

$85^\circ$

$90^\circ$

$95^\circ$

答案：E

知识点：导角角度和

难度评级：1150

小提示：

在三角形 $BDE$ 中， $E$ 和 $D$ 处的角相等，且 $\angle B = 90^\circ$

In triangle $BDE,$ the angles at $E$ and $D$ are equal and $\angle B = 90^\circ$

大提示：

$\angle AED = \angle AEB + \angle BED$ ；再用四边形 $AEDC$ 的内角和 $360^\circ$

$\angle AED = \angle AEB + \angle BED;$ then use quadrilateral $AEDC,$ whose angles sum to $360^\circ$

解答：

在三角形 $BDE$ 中， $E$ 和 $D$ 处的角相等，且 $\angle B = 90^\circ$ ，所以 $\angle BED = \angle BDE = 45^\circ$ 。

因此 $\angle AED = \angle AEB + \angle BED$ $= 40^\circ + 45^\circ$ $= 85^\circ$ 。在四边形 $AEDC$ 中， $A$ 和 $C$ 处的角都是 $90^\circ$ ，所以

$\begin{aligned} \angle CDE &= 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ \\ &\quad {}- 85^\circ \\ &= 95^\circ \end{aligned}\text{。}$

所以正确答案是 E。

In triangle $BDE,$ the angles at $E$ and $D$ are equal and $\angle B = 90^\circ,$ so $\angle BED = \angle BDE = 45^\circ.$

Then $\angle AED = \angle AEB + \angle BED$ $= 40^\circ + 45^\circ$ $= 85^\circ.$ In quadrilateral $AEDC,$ the angles at $A$ and $C$ are $90^\circ,$ so

$\begin{aligned} \angle CDE &= 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ \\ &\quad {}- 85^\circ \\ &= 95^\circ. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is E .

1995 AMC 8 第 13 题

答案：E

难度评级：1150

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解答：

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