Question

下列乘积末尾有多少个零？ $\begin{aligned} &25 \times 25 \times 25 \times 25 \\ &\quad {}\times 25 \times 25 \times 25 \\ &\quad {}\times 8 \times 8 \times 8\text{？} \end{aligned}$

How many zeros are at the end of the product $\begin{aligned} &25 \times 25 \times 25 \times 25 \\ &\quad {}\times 25 \times 25 \times 25 \\ &\quad {}\times 8 \times 8 \times 8? \end{aligned}$

$3$

$6$

$9$

$10$

$12$

答案：C

知识点：末尾零质因数分解

难度评级：1000

小提示：

一个末尾零来自一个因数 $10 = 2 \times 5$

A trailing zero comes from a factor of $10 = 2 \times 5$

大提示：

分别数出因数 $2$ 和因数 $5$ 的总数；末尾零的个数是两者中较小的那个

Count the total factors of $2$ and of $5;$ the number of trailing zeros is the smaller count

解答：

因为 $25 = 5^2$ ，七个 $25$ 提供 $5^{14}$ 。因为 $8 = 2^3$ ，三个 $8$ 提供 $2^9$ 。

末尾零的个数是 $\min(14, 9) = 9$ 。

所以正确答案是 C。

Since $25 = 5^2,$ the seven $25$ ’s give $5^{14}.$ Since $8 = 2^3,$ the three $8$ ’s give $2^9.$

The number of trailing zeros is $\min(14, 9) = 9.$

Thus, the correct answer is C .

1991 AMC 8 第 13 题

答案：C

难度评级：1000

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 13 题