1999 AMC 12 Problema 26
Intenta el Problema 26 del 1999 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1999 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
26.
Tres polígonos regulares planos que no se solapan, de los cuales al menos dos son congruentes, tienen todos lados de longitud Los polígonos se encuentran en un punto de tal manera que la suma de los tres ángulos interiores en es Así, los tres polígonos forman un nuevo polígono con como punto interior. ¿Cuál es el mayor perímetro posible que puede tener este polígono?
Three non-overlapping regular plane polygons, at least two of which are congruent, all have sides of length The polygons meet at a point in such a way that the sum of the three interior angles at is Thus the three polygons form a new polygon with as an interior point. What is the largest possible perimeter that this polygon can have?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Con dos -ágonos y un -ágono, .
With two -gons and one -gon,
Pista grande:
Esto se simplifica a .
This simplifies to
Solución:
Sea que dos -ágonos congruentes y un -ágono se encuentran en Sus ángulos interiores satisfacen lo que se reduce a
Las soluciones son y El perímetro del nuevo polígono es dando y El mayor es
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Let two congruent -gons and one -gon meet at Their interior angles satisfy which reduces to
The solutions are and The new polygon’s perimeter is giving and The largest is
Thus, the correct answer is D.
El Problema 26 en otros años
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