1996 AMC 12 Problema 28

Question

En un paralelepípedo rectangular de

4\times4\times3

, los vértices

A,

B,

y

C

son adyacentes al vértice

D.

La distancia perpendicular de

D

al plano que contiene

A,

B,

y

C

es aproximadamente

On a

4\times4\times3

rectangular parallelepiped, vertices

A,

B,

and

C

are adjacent to vertex

D.

The perpendicular distance from

D

to the plane containing

A,

B,

and

C

is closest to

1.6

1.9

2.1

2.7

2.9

Coloca

D

en el origen con las tres aristas adyacentes sobre los ejes coordenados

Place

D

at the origin with the three adjacent edges along coordinate axes

Escribe la forma de interceptos del plano que pasa por

(4,0,0),(0,4,0),(0,0,3)

Write the intercept form of the plane through

(4,0,0),(0,4,0),(0,0,3)

Pon

D=(0,0,0)

y toma los vértices adyacentes como

(4,0,0),(0,4,0),(0,0,3).

Su plano es

\frac{x}{4}+\frac{y}{4}+\frac{z}{3}=1.

Su distancia al origen es

\begin{aligned} \frac1{\sqrt{\begin{gathered} (\frac{1}{4})^2+(\frac{1}{4})^2\\ {}+(\frac{1}{3})^2 \end{gathered}}} &=\frac{12}{\sqrt{34}}\\ &\approx2.06, \end{aligned}

cuyo valor más cercano es

2.1.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Put

D=(0,0,0)

and take the adjacent vertices as

(4,0,0),(0,4,0),(0,0,3).

Their plane is

\frac{x}{4}+\frac{y}{4}+\frac{z}{3}=1.

Its distance from the origin is

\begin{aligned} \frac1{\sqrt{\begin{gathered} (\frac{1}{4})^2+(\frac{1}{4})^2\\ {}+(\frac{1}{3})^2 \end{gathered}}} &=\frac{12}{\sqrt{34}}\\ &\approx2.06, \end{aligned}

closest to

2.1.

Thus the correct answer is C.

El Problema 28 en otros años