Question

En el rombo $ABCD,$ el punto $P$ está sobre el segmento $\overline{AD}$ de modo que $\overline{BP} \perp \overline{AD},$ $AP = 3,$ y $PD = 2.$ ¿Cuál es el área de $ABCD$ ? (Nota: la figura no está dibujada a escala.)

In rhombus $ABCD,$ point $P$ lies on segment $\overline{AD}$ so that $\overline{BP} \perp \overline{AD},$ $AP = 3,$ and $PD = 2.$ What is the area of $ABCD?$

$3\sqrt 5$

$10$

$6\sqrt 5$

$20$

$25$

Respuesta: D

Conceptos:rombo Teorema de Pitágoras área

Nivel de dificultad: 870

Solución:

Como se trata de un rombo, sabemos que Y por el teorema de Pitágoras, de donde así que El área de un rombo es $ABCD$ , por lo que el área es $ABP$ . $AD=5$ $BP=4,$ $5\cdot4=20.$ $AB=AD=AP+PD=5.$ $\begin{aligned}BP&=\sqrt{AB^2-AP^2}\\&=\sqrt{25-9}=4.\end{aligned}$

Así, la respuesta es D.

Since $ABCD$ is a rhombus, $AB=AD=AP+PD=5.$ Right triangle $ABP$ then gives $\begin{aligned}BP&=\sqrt{AB^2-AP^2}\\&=\sqrt{25-9}=4.\end{aligned}$ Thus the rhombus has base $AD=5$ and height $BP=4,$ so its area is $5\cdot4=20.$

Thus, the answer is D .

2022 AMC 10B Problema 2

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 870

Solución:

El Problema 2 en otros años