Question

Sean $x$ y $y.$ Para todos los números reales, se define $x~\diamondsuit~ y$ como $|x-y|$ . ¿Cuál es el valor de $(1~\diamondsuit~(2~\diamondsuit~3))-((1~\diamondsuit~2)~\diamondsuit~3)?$

Define $x~\diamondsuit~ y$ to be $|x-y|$ for all real numbers $x$ and $y.$ What is the value of $(1~\diamondsuit~(2~\diamondsuit~3))-((1~\diamondsuit~2)~\diamondsuit~3)?$

$-2$

$-1$

$0$

$1$

$2$

Respuesta: A

Conceptos:operación personalizada valor absoluto

Nivel de dificultad: 560

Solución:

Trabajando desde las operaciones más internas hacia afuera, obtenemos $\begin{aligned} 1\mathbin\diamondsuit(2\mathbin\diamondsuit3)&=|1-|2-3||=0,\\ (1\mathbin\diamondsuit2)\mathbin\diamondsuit3&=||1-2|-3|=2. \end{aligned}$ Por tanto, la diferencia dada es $0-2=-2.$

Así, la respuesta es A.

Working from the innermost operations outward gives $\begin{aligned} 1\mathbin\diamondsuit(2\mathbin\diamondsuit3)&=|1-|2-3||=0,\\ (1\mathbin\diamondsuit2)\mathbin\diamondsuit3&=||1-2|-3|=2. \end{aligned}$ Therefore, the given difference is $0-2=-2.$

Thus, the answer is A .

2022 AMC 10B Problema 1

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 560

Solución:

El Problema 1 en otros años