Question

¿Cuál es el valor de $3+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{3}}}?$

What is the value of $3+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{3}}}?$

$\dfrac{31}{10}$

$\dfrac{49}{15}$

$\dfrac{33}{10}$

$\dfrac{109}{33}$

$\dfrac{15}{4}$

Respuesta: D

Conceptos:fracción continua fracción

Nivel de dificultad: 770

Solución:

Podemos simplificar esta expresión de la siguiente manera:

$\begin{aligned} 3 +& \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{3}}} \\ &= 3 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{\dfrac{10}{3}}} \\ &= 3 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{3}{10}} \\ &= 3 + \dfrac{1}{\dfrac{33}{10}} \\ &= 3 + \dfrac{10}{33} \\ &= \dfrac{109}{33}. \end{aligned}$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

We can simplify this expression as follows:

$\begin{aligned} 3 +& \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{3}}} \\ &= 3 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{\dfrac{10}{3}}} \\ &= 3 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{3}{10}} \\ &= 3 + \dfrac{1}{\dfrac{33}{10}} \\ &= 3 + \dfrac{10}{33} \\ &= \dfrac{109}{33}. \end{aligned}$

Thus, D is the correct answer.

2022 AMC 10A Problema 1

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 770

Solución:

El Problema 1 en otros años