Question

Un cono invertido con radio de la base de $12 \mathrm{ cm}$ y altura de $18 \mathrm{ cm}$ está lleno de agua. El agua se vierte en un cilindro alto cuya base horizontal tiene radio de $24 \mathrm{ cm}.$ ¿Cuál es la altura, en centímetros, del agua en el cilindro?

An inverted cone with base radius $12 \mathrm{ cm}$ and height $18 \mathrm{ cm}$ is full of water. The water is poured into a tall cylinder whose horizontal base has a radius of $24 \mathrm{ cm}.$ What is the height in centimeters of the water in the cylinder?

$1.5$

$3$

$4$

$4.5$

$6$

Respuesta: A

Conceptos:volumen cono cilindro

Nivel de dificultad: 1020

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Solución escrita:

Los volúmenes deben ser iguales porque el agua se vierte de uno a otro. El volumen del cono es $\frac{r^2h \pi}3 = \frac{12^2\cdot 18 \pi}3 = 864 \pi.$

El volumen del cilindro es $r^2h \pi =24^2h \pi = 576h \pi.$ Entonces $576 h \pi = 864 \pi,$ así que $h = 1.5.$

Por lo tanto, la respuesta es A.

The volumes must be the same since the water is poured from one to another. The volume of the cone is $\frac{r^2h \pi}3 = \frac{12^2\cdot 18 \pi}3 = 864 \pi.$

The volume of the cylinder is $r^2h \pi =24^2h \pi = 576h \pi.$ This makes $576 h \pi = 864 \pi,$ so $h = 1.5.$

Thus, the answer is A .

2021 AMC 10B Spring Problema 10

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1020

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 10 en otros años