Question

¿Cuál es la cifra de las centenas de $(20!-15!)$ ?

What is the hundreds digit of $(20!-15!)?$

$0$

$1$

$2$

$4$

$5$

Tanto $20!$ como $15!$ contienen al menos tres factores de $5$ y tres factores de $2$ , así que ambos son divisibles entre $2^3\cdot5^3=1000.$

Su diferencia también es divisible entre $1000.$

Ser múltiplo de $1000$ hace que las últimas tres cifras sean $0,$ lo que muestra que la cifra de las centenas también es $0.$

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

Both $20!$ and $15!$ contain at least three factors of $5$ and three factors of $2$ , so both are divisible by $2^3\cdot5^3=1000.$

Their difference is therefore also divisible by $1000.$

Being a multiple of $1000$ makes the last three digits $0,$ which shows that the hundreds digit is also $0.$

Thus, A is the correct answer.