2014 AMC 10A Problema 1

Question

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?

10\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}\right)^{-1}

What is the value of the following expression?

10\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}\right)^{-1}

3

8

\dfrac{25}{2}

\dfrac{170}{3}

170

Primero suma las fracciones dentro del paréntesis.

Add the fractions inside the parentheses first

Toma el recíproco antes de multiplicar por

10

.

Take the reciprocal before multiplying by

10

Calculamos la suma dentro del paréntesis:

\begin{aligned} &\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{10} \\ &= \dfrac{5}{10} + \dfrac{2}{10} + \dfrac{1}{10} \\&= \dfrac{4}{5}. \end{aligned}

Entonces

\left(\dfrac{4}{5}\right)^{-1} = \dfrac{5}{4}

y, finalmente,

10 \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{25}{2}.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

We get that

\begin{aligned} &\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{10} \\ &= \dfrac{5}{10} + \dfrac{2}{10} + \dfrac{1}{10} \\&= \dfrac{4}{5}. \end{aligned}

Then

\left(\dfrac{4}{5}\right)^{-1} = \dfrac{5}{4}

and then finally,

10 \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{25}{2}.

Thus, C is the correct answer.

El Problema 1 en otros años