2006 AMC 10B Problema 10

Question

En un triángulo con longitudes de lado enteras, un lado es tres veces más largo que un segundo lado, y la longitud del tercer lado es

15.

¿Cuál es el mayor perímetro posible del triángulo?

In a triangle with integer side lengths, one side is three times as long as a second side, and the length of the third side is

15.

What is the greatest possible perimeter of the triangle?

43

44

45

46

47

Sean los lados

x,

3x,

y

15

.

Let the sides be

x,

3x,

and

15

La desigualdad triangular determinante es

x+15 \gt 3x

.

The binding triangle inequality is

x+15 \gt 3x

Sean los lados

x,

3x,

y

15.

La desigualdad triangular

x+15 \gt 3x

da

x \lt 7.5.

El mayor entero es

x=7,

que da los lados

7,

21,

15

y perímetro

7+21+15=43.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let the sides be

x,

3x,

and

15.

The triangle inequality

x+15 \gt 3x

gives

x \lt 7.5.

The largest integer is

x=7,

giving sides

7,

21,

15

and perimeter

7+21+15=43.

Thus, the correct answer is A.

El Problema 10 en otros años