Question

En un triángulo con longitudes de lado enteras, un lado es tres veces más largo que un segundo lado, y la longitud del tercer lado es $15.$ ¿Cuál es el mayor perímetro posible del triángulo?

In a triangle with integer side lengths, one side is three times as long as a second side, and the length of the third side is $15.$ What is the greatest possible perimeter of the triangle?

$43$

$44$

$45$

$46$

$47$

Respuesta: A

Conceptos:desigualdad triangular perímetro optimización

Nivel de dificultad: 1190

Solución:

Sean los lados $x,$ $3x,$ y $15.$ La desigualdad triangular $x+15 \gt 3x$ da $x \lt 7.5.$

El mayor entero es $x=7,$ que da los lados $7,$ $21,$ $15$ y perímetro $7+21+15=43.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let the sides be $x,$ $3x,$ and $15.$ The triangle inequality $x+15 \gt 3x$ gives $x \lt 7.5.$

The largest integer is $x=7,$ giving sides $7,$ $21,$ $15$ and perimeter $7+21+15=43.$

Thus, the correct answer is A.

2006 AMC 10B Problema 10

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1190

Solución:

El Problema 10 en otros años