2006 AMC 10A Problema 2

Question

Se define

x \otimes y = x^3 - y.

¿Cuánto vale

h \otimes (h \otimes h)

?

Define

x \otimes y = x^3 - y.

What is

h \otimes (h \otimes h)?

-h

0

h

2h

h^3

Primero evalúa la operación interna

h \otimes h

.

First evaluate the inner

h \otimes h

h \otimes h = h^3 - h,

luego aplica la operación de nuevo.

h \otimes h = h^3 - h,

then apply the operation again

La operación interna da

h \otimes h = h^3 - h.

Entonces

\begin{aligned} h \otimes (h^3 - h) &= h^3 - (h^3 - h) \\ &= h. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The inner operation gives

h \otimes h = h^3 - h.

Then

\begin{aligned} h \otimes (h^3 - h) &= h^3 - (h^3 - h) \\ &= h. \end{aligned}

Thus, the correct answer is C.

El Problema 2 en otros años