Question

¿Cuál de las siguientes opciones describe la gráfica de la ecuación $(x + y)^2 = x^2 + y^2$ ?

Which of the following describes the graph of the equation $(x + y)^2 = x^2 + y^2?$

el conjunto vacío

the empty set

un punto

one point

dos rectas

two lines

una circunferencia

a circle

todo el plano

the entire plane

Desarrollando, $x^2 + 2xy + y^2 = x^2 + y^2,$ que se reduce a $2xy = 0,$ es decir $xy = 0.$

Esto se cumple exactamente cuando $x = 0$ o $y = 0,$ los dos ejes coordenados, así que la gráfica son dos rectas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Expanding, $x^2 + 2xy + y^2 = x^2 + y^2,$ which reduces to $2xy = 0,$ i.e. $xy = 0.$

This holds exactly when $x = 0$ or $y = 0,$ the two coordinate axes, so the graph is two lines.

Thus, the correct answer is C.