2005 AMC 10A Problema 4

Question

Un rectángulo con una diagonal de longitud

x

es dos veces más largo que ancho. ¿Cuál es el área del rectángulo?

A rectangle with a diagonal of length

x

is twice as long as it is wide. What is the area of the rectangle?

\dfrac{1}{4}x^2

\dfrac{2}{5}x^2

\dfrac{1}{2}x^2

x^2

\dfrac{3}{2}x^2

Sea el ancho

w;

entonces el largo es

2w

.

Let the width be

w;

then the length is

2w

Por el teorema de Pitágoras

x^2 = w^2 + (2w)^2;

despeja

w^2

y luego halla el área

2w^2

.

By the Pythagorean theorem

x^2 = w^2 + (2w)^2;

solve for

w^2

and then find the area

2w^2

Sea el ancho

w,

de modo que el largo es

2w.

Entonces

x^2 = w^2 + (2w)^2 = 5w^2,

lo que da

w^2 = \dfrac{x^2}{5}.

El área es

w \cdot 2w = 2w^2 = \dfrac{2}{5}x^2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the width be

w,

so the length is

2w.

Then

x^2 = w^2 + (2w)^2 = 5w^2,

giving

w^2 = \dfrac{x^2}{5}.

The area is

w \cdot 2w = 2w^2 = \dfrac{2}{5}x^2.

Thus, the correct answer is B.

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