Question

El valor promedio de todos los centavos, monedas de cinco, de diez y de veinticinco centavos en el bolso de Paula es de $20$ centavos. Si tuviera una moneda de veinticinco más, el valor promedio sería de $21$ centavos. ¿Cuántas monedas de diez centavos tiene en su bolso?

The average value of all the pennies, nickels, dimes, and quarters in Paula's purse is $20$ cents. If she had one more quarter, the average value would be $21$ cents. How many dimes does she have in her purse?

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

Respuesta: A

Conceptos:media dinero ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1450

Solución:

Con $n$ monedas, el valor total es $20n$ centavos. Al agregar una moneda de veinticinco centavos se obtiene $20n + 25 = 21(n + 1),$ así que $n = 4.$

Si hubiera como máximo dos monedas de veinticinco centavos, las otras monedas valdrían como máximo $10$ centavos cada una, por lo que cuatro monedas sumarían a lo sumo $2(25)+2(10)=70$ centavos. Debe haber entonces tres monedas de veinticinco centavos, que dejan $5$ centavos para la cuarta moneda. El monedero contiene tres monedas de veinticinco y una de cinco centavos, así que tiene $0$ monedas de diez centavos.

Así, la respuesta correcta es A.

With $n$ coins the total value is $20n$ cents. Adding a quarter gives $20n + 25 = 21(n + 1),$ so $n = 4.$

If there were at most two quarters, the other coins would be worth at most $10$ cents each, so four coins would total at most $2(25)+2(10)=70$ cents. Thus there must be three quarters, leaving $5$ cents for the fourth coin. The purse contains three quarters and one nickel, so it has $0$ dimes.

Thus, the correct answer is A.

2004 AMC 10A Problema 14

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1450

Solución:

El Problema 14 en otros años