2001 AMC 10 Problema 2

Question

Un número

x

es

2

más que el producto de su recíproco y su inverso aditivo. ¿En qué intervalo se encuentra el número?

A number

x

is

2

more than the product of its reciprocal and its additive inverse. In which interval does the number lie?

-4 \le x \le -2

-2 \lt x \le 0

0 \lt x \le 2

2 \lt x \le 4

4 \lt x \le 6

El recíproco de

x

es

\dfrac1x

y el inverso aditivo es

-x

.

The reciprocal of

x

is

\dfrac1x

and the additive inverse is

-x

Su producto es

\dfrac1x\cdot(-x)=-1

.

Their product is

\dfrac1x\cdot(-x)=-1

El recíproco de

x

es

\dfrac1x

y su inverso aditivo es

-x.

Su producto es

\dfrac1x\cdot(-x)=-1.

Entonces

x=2+(-1)=1,

que se encuentra en el intervalo

0\lt x\le2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The reciprocal of

x

is

\dfrac1x

and its additive inverse is

-x.

Their product is

\dfrac1x\cdot(-x)=-1.

So

x=2+(-1)=1,

which lies in the interval

0\lt x\le2.

Thus, the correct answer is C.

El Problema 2 en otros años