2017 AMC 12A 第 1 题

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1.

Pablo 给他的朋友们买冰棒。商店出售单支冰棒,每支 $1\$1;33 支装盒,每盒 $2\$2;以及 55 支装盒,每盒 $3\$3。Pablo 用 $8\$8 最多可以买多少支冰棒?
Pablo buys popsicles for his friends. The store sells single popsicles for $1\$1 each, 33-popsicle boxes for $2,\$2, and 55-popsicle boxes for $3.\$3. What is the greatest number of popsicles that Pablo can buy with $8?\$8?
88
1111
1212
1313
1515
答案:D
知识点:最优化速率
小提示:
最划算的是 55 支装盒,$3\$3 买 55 支
The best value is the 55-popsicle box, at $3\$3 for 55
大提示:
用 $6\$6 买两盒 55 支装,再用剩下的 $2\$2 买一盒 33 支装
Spend $6\$6 on two 55-boxes, then use the remaining $2\$2 on a 33-box
解答:
最便宜的冰棒来自 55 支装盒,单价为 $35=$0.60\dfrac{\$3}{5}=\$0.60。即使按这个单价,1414 支冰棒也要花 14⋅$0.60=$8.4014\cdot\$0.60=\$8.40,超过 $8\$8。
因此 Pablo 最多能买 1313 支,而且他可以用 $6\$6 买两盒 55 支装,再用 $2\$2 买一盒 33 支装,得到 2⋅5+3=132\cdot5+3=13 支冰棒。
所以正确答案是 D。
The cheapest popsicles come from the 55-popsicle box, at $35=$0.60\dfrac{\$3}{5}=\$0.60 each. Even at that rate, 1414 popsicles would cost 14⋅$0.60=$8.40,14\cdot\$0.60=\$8.40, more than $8.\$8.
So Pablo can buy at most 13,13, and he achieves this with two 55-boxes for $6\$6 and one 33-box for $2,\$2, giving 2⋅5+3=132\cdot5+3=13 popsicles.
Thus, the correct answer is D.
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