2016 AMC 12B 第 1 题

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1.

求下列式子的值：

\frac{2a^{-1}+\frac{a^{-1}}{2}}{a}

其中

a=\tfrac12

。

What is the value of

\frac{2a^{-1}+\frac{a^{-1}}{2}}{a}

when

a=\tfrac12?

1

2

\dfrac52

10

20

答案：D

知识点：指数运算顺序

难度评级：920

小提示：

a^{-1}=\frac{1}{a}

，所以当

a=\tfrac12

时，

a^{-1}=2

。

a^{-1}=\frac{1}{a},

so

a^{-1}=2

when

a=\tfrac12

大提示：

分子可合并为

2a^{-1}+\tfrac12 a^{-1}=\tfrac52 a^{-1}

，然后再除以

a

。

The numerator is

2a^{-1}+\tfrac12 a^{-1}=\tfrac52 a^{-1};

then divide by

a

解答：

当

a=\tfrac12

时，

a^{-1}=2

。分子为

2\cdot2+\dfrac{2}{2}=4+1=5

，再除以

a=\tfrac12

，得到

\dfrac{5}{\frac{1}{2}}=10

。

所以正确答案是 D。

With

a=\tfrac12,

we have

a^{-1}=2.

The numerator is

2\cdot2+\dfrac{2}{2}=4+1=5,

and dividing by

a=\tfrac12

gives

\dfrac{5}{\frac{1}{2}}=10.

Thus, the correct answer is D.

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