式子的值是多少？ (11!-10!)/(9!)?

2016 AMC 12A 第 1 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2016 AMC 12A 第 1 题

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式子的值是多少？ $\dfrac{11!-10!}{9!}?$

What is the value of $\dfrac{11!-10!}{9!}?$

$99$

$100$

$110$

$121$

$132$

答案：B

知识点：阶乘因式分解

难度评级：920

解答：

分解分子可得 $\begin{gathered} \dfrac{11!-10!}{9!}\\ =\dfrac{10!(11-1)}{9!}\\ =\dfrac{10\cdot 9!\cdot 10}{9!}\\ =100. \end{gathered}$

所以正确答案是 B。

Factoring the numerator gives $\begin{gathered} \dfrac{11!-10!}{9!}\\ =\dfrac{10!(11-1)}{9!}\\ =\dfrac{10\cdot 9!\cdot 10}{9!}\\ =100. \end{gathered}$

Thus, the correct answer is B.

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