2016 AMC 12A 第 1 题

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1.

下面式子的值是多少：

\dfrac{11!-10!}{9!}\text{？}

What is the value of

\dfrac{11!-10!}{9!}?

99

100

110

121

132

答案：B

知识点：阶乘因式分解

难度评级：920

小提示：

从分子中提出

10!

。

Factor

10!

out of the numerator

大提示：

11!-10!=10!(11-1)

，且

10!=10\cdot 9!

。

11!-10!=10!(11-1)

and

10!=10\cdot 9!

解答：

分解分子可得

\begin{gathered} \dfrac{11!-10!}{9!}\\ =\dfrac{10!(11-1)}{9!}\\ =\dfrac{10\cdot 9!\cdot 10}{9!}\\ =100 \end{gathered}\text{。}

所以正确答案是 B。

Factoring the numerator gives

\begin{gathered} \dfrac{11!-10!}{9!}\\ =\dfrac{10!(11-1)}{9!}\\ =\dfrac{10\cdot 9!\cdot 10}{9!}\\ =100. \end{gathered}

Thus, the correct answer is B.

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