&1 - 2 + 3 - 4 + … - 98 & + 99 = ?

1999 AMC 12 第 1 题

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\begin{aligned} &1 - 2 + 3 - 4 + \cdots - 98 \\ &\quad {}+ 99 = \, ? \end{aligned}

-50

-49

0

49

50

将连续的项两两分组。

Group the terms in consecutive pairs

每一组

(2k-1) - 2k

都等于

-1

Each pair

(2k-1) - 2k

equals

-1

两两分组可得

\begin{aligned} &(1-2) + (3-4) + \cdots \\ &\quad {}+ (97-98) + 99\text{。} \end{aligned}

49

组，每组等于

-1

，所以总和为

-49 + 99 = 50

。

所以正确答案是 E。

Pairing consecutive terms gives

\begin{aligned} &(1-2) + (3-4) + \cdots \\ &\quad {}+ (97-98) + 99. \end{aligned}

There are

49

pairs, each equal to

-1,

so the sum is

-49 + 99 = 50.

Thus, the correct answer is E.