Question

Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son $a^{\circ}$ y $b^{\circ},$ donde $a>b$ y tanto $a$ como $b$ son números primos. ¿Cuál es el menor valor posible de $b$ ?

The acute angles of a right triangle are $a^{\circ}$ and $b^{\circ},$ where $a>b$ and both $a$ and $b$ are prime numbers. What is the least possible value of $b?$

$2$

$3$

$5$

$7$

$11$

Respuesta: D

Conceptos:primo suma de ángulos

Nivel de dificultad: 870

Solución:

Los ángulos agudos satisfacen $a+b=90.$ Probando los primos $b$ de menor a mayor, $b=2,3,5$ daría $a=88,87,85,$ ninguno de los cuales es primo. Sin embargo, para $b=7,$ $a=83$ es primo y mayor que $b.$

Por tanto, el menor valor posible de $b$ es $7.$ Así, D es la respuesta correcta.

The acute angles satisfy $a+b=90.$ Testing primes $b$ from least to greatest, $b=2,3,5$ would give $a=88,87,85,$ none of which is prime. For $b=7,$ however, $a=83$ is prime and is greater than $b.$

Therefore the least possible value of $b$ is $7.$ Thus, D is the correct answer.

2020 AMC 10B Problema 4

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 870

Solución:

El Problema 4 en otros años