2017 AMC 10A Problema 1

Question

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?

\begin{aligned} &2(2(2(2(2(2+1)+1)\\ &\qquad{}+1)+1)+1)+1 \end{aligned}

What is the value of the following expression?

\begin{aligned} &2(2(2(2(2(2+1)+1)\\ &\qquad{}+1)+1)+1)+1 \end{aligned}

70

97

127

159

729

Trabaja desde los paréntesis más internos hacia afuera.

Work from the innermost parentheses outward

Observa que los valores intermedios son uno menos que potencias de dos.

Notice the intermediate values are one less than powers of two

Comenzando con el

2+1

más interno, cada nueva capa duplica el valor actual y suma

1.

Los valores sucesivos son

3,7,15,31,63,127.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Starting with the innermost

2+1,

each new layer doubles the current value and adds

1.

The successive values are

3,7,15,31,63,127.

Thus, C is the correct answer.

El Problema 1 en otros años